Всё в картинке. Нужно для определения ускорения решить это уравнение лаба по закону стокса

Ответы 1

Решим дифур $m\frac{dv}{dt} = F_0 - F(v)\\ m\frac{dv}{dt} = mg-F_A - (kv)\\ m\frac{dv}{dt} -mg+F_A + kv = 0$ Где сила сопротивления пропорциональна скорости (kv). Сделаем заменуv = vf+u где vf = (mg- F_A)/k. Тогда dv/dt = du/dt и получаем $m\frac{du}{dt} -mg+F_A+k((mg-F_A)/k+u) = 0\\ m\frac{du}{dt} + ku = 0\\ \frac{du}{dt} = -\frac{k}{m}u\\ \frac{du}{u} = -\frac{k}{m}dt\\ \ln(u/u_0) = -\frac{k}{m}t\\ u = u_0\exp(-\frac{k}{m}t)\\ v = \frac{1}{k}(mg-F_A)+u_0\exp(-\frac{k}{m}t)$ Найдем u0 из начального условия v(0) = v0. $v(0) = \frac{1}{k}(mg-F_A)+u_0 = v_0\\ u_0 = v_0 - \frac{1}{k}(mg-F_A)\\\\ v(t) = \frac{1}{k}(mg-F_A)+(v_0 - \frac{1}{k}(mg-F_A))\exp(-\frac{k}{m}t) = \\ =v_0\exp(-\frac{k}{m}t) + \frac{1}{k}(mg-F_A)[1-\exp(-\frac{k}{m}t)]$ Отсюда понятен физический смысл vf = (mg- F_A)/k: это установившаяся скорость.Закон движения найдем интегрированием $x(t) = \int (v_0\exp(-\frac{k}{m}t) + \frac{1}{k}(mg-F_A)[1-\exp(-\frac{k}{m}t)])dt=\\ \frac{m}{k}[\frac{1}{k}(mg-F_A) - v_0]\exp(-\frac{k}{m}t)+\frac{1}{k}(mg-F_A)t+x_0$
- Автор:
  samvillegas
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ