Какой процент газовых молекул имеют скорости, отличающиеся от наиболее вероятных не более чем на 1%?

Ответы 1

Распределение Максвелла по модулям скоростей $f(v)dv = 4\pi v^2(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}\exp(-\frac{mv^2}{2kT})dv$ Оно имеет максимум при $v_m = \sqrt{\frac{2k T}{m}}$ Подставим ее в распределение $f(v_m)dv = 4\pi \frac{2kT}{m}(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}e^{-1}dv$ Так как интервал скоростей маленький, можно приближенно записать $\Delta n \approx f(v_m)\Delta v = 4\pi \frac{2kT}{m}(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}e^{-1}(0.01-(-0.01))v_m = \\\\ 4\pi \frac{2kT}{m}(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}e^{-1}\cdot0.02\cdot(\frac{2kT}{m})^{1/2} = \frac{4\pi\cdot0.02}{\pi^{3/2}e} = \\\\\frac{0.08}{\sqrt{\pi}e} = 1.66\%$ Ответ 1.66 процента
- Автор:
  leoncio
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы