Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Шнур в виде замкнутой окружности вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с угловой скорость . Масса шнура m, длина шнура l0, коэффициент жесткости k. Найти силу натяжения шнура.

Ответы 1

  • Рассмотрим элемент шнура, заключенный в центральном угле Δα. Слева и справа на него действуют силы натяжения, и угол между их направлениями π-Δα. Сложим их векторно, их сумма будетF = 2T\sin(\Delta\alpha/2)\approx T\Delta\alphaЭта сила придает центростремительное ускорение элементику шнура. Его масса равна Δm = m*Δα/2πЗапишем второй закон Ньютона\Delta m \cdot\omega^2R = T\Delta\alpha\\ \frac{m\omega^2R}{2\pi} = TС другой стороны по закону Гука T = k(L-L0) = k(2πR-L0) поэтому\frac{m\omega^2R}{2\pi} = k(2\pi R-l_0)\\ R(2\pi k - \frac{m\omega^2}{2\pi}) = kl_0\\\\ R = kl_0(2\pi k - \frac{m\omega^2}{2\pi})^{-1} = \frac{l_0}{2\pi}(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}Мы нашли радиус вращающегося кольца. Отметим что при нулевой угловой скорости радиус совпадает с радиусом нерастянутого кольца (длина окружности делить на два пи), и устойчивое вращение возможно только при не слишком больших угловых скоростях. Силу натяжения найти теперь легкоT = k(2\pi R-l_0) = k(l_0(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}-l_0) = \\\\ = kl_0[(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}-1]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years