На конце легкой нити длиной 1 м укреплен шарик. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через другой конец нити. В верхней точке траектории шарик имеет скорость 5 м/с. Во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?(5) - Дата: 21.10.2019, Автор: bronsonferrell

Ответы 1

Ускорение шарика центростремительное, поэтому в нижней точке направлено вверх, а в верхней - вниз. Пусть v1 = 5м/c - скорость вверху, а v2 - скорость внизу, тогда распишем 2 закон Ньютона в двух ситуациях $\frac{mv_1^2}{L} = mg+T_1\\ \frac{mv_2^2}{L} = T_2-mg$ Здесь уже учтено взаимное направление ускорения и двух сил действующих на шарик (тяжесть и натяжение нити) а также использована формула для ц.с. ускорения, где L - длина нити.Получаем $T_1 = \frac{mv_1^2}{L} -mg\\ T_2 = \frac{mv_2^2}{L} +mg\\\\ T_2/T_1 = (\frac{mv_2^2}{L}+mg)/(\frac{mv_1^2}{L}-mg) = \\\\ = (\frac{mv_2^2}{2}+mgL/2)/(\frac{mv_1^2}{2}-mgL/2)$ Но по закону сохранения энергии $mv_2^2/2 = mv_1^2/2+2mgL$ Поэтому $T_2/T_1 = (\frac{mv_1^2}{2}+2.5mgL)/(\frac{mv_1^2}{2}-mgL/2) = \\\\ =(v_1^2+5gL)/(v_1^2-gL) = (25+50)/(25-10) = 75/15 = 5$
- Автор:
  lashon
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ