Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Однородный диск радиусом R подвешен за край. Чему равна частота его малых колебаний?

Ответы 1

  • Момент инерции диска равен (относительно центра)

    J_0 = mR^2/2

    Относительно края по теореме Гюйгенса Штейнера

    J_1 =J_0 + mR^2 = 3mR^2/2

    Представим, что диск отклонен, на угол фи, тогда запишем второй закон Ньютона (момент инерции на угловое ускорение равен моменту силы тяжести)

    J_1 \varphi'' = -mgR\sin\varphi \approx - mgR\varphi\\\\ \varphi''+\frac{mgR}{J_1}\varphi =0\\\\ \varphi''+\frac{2g}{3R}\varphi=0

    Мы получили-таки уравнение колебаний, а значит частота равна\omega = \sqrt{\frac{2g}{3R}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years