1. Кусок льда положили в воду при 0°C. Температура льда тоже 0°С. Будет ли лёд таять? Почему?

Температура таяния (плавления) льда  0 градусов-  значит, в воде процесс таяния (плавления) льда продолжится.

Нет. температура замерзания воды 0, температура льда 0 отсюда следует лед не будет таять.(температура окружающей среды не дана)