Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = Aexp(−γx) cos(wt − kx). Какой физический смысл имеет коэффициент γ ?

Ответы 1

Получим. $y(x,t) = A\exp(-\gamma x) \cos(\omega t-kx)\\\\ 1)\quad\partial y/\partial x = A[-\gamma\cos(\omega t-kx)+k\sin(\omega t-kx)]\exp(-\gamma x) \\ 2)\quad\partial^2 y/\partial x^2 = \\ \quad=A[\gamma^2\cos(\omega t-kx)-2\gamma k\sin(\omega t-kx)-k^2\cos(\omega t-kx)]\exp(-\gamma x)\\ 3)\partial y/\partial t = -\omega A\sin(\omega t-kx)\exp(-\gamma x)\\4)\partial^2y/\partial t^2 = -\omega^2A\cos(\omega t-kx)\exp(-\gamma x)$ Подберем коэффициенты, чтобы сумма производных была 0. $\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac{k^2}{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}+\gamma(\frac{\partial y}{\partial x}-\frac{k}{\omega}\frac{\partial y}{\partial t})=0$ Гамма - это коэффициент потерь
- Автор:
  bailee
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ