На какую высоту вкатится по гладкой наклонной плоскости обруч, если у основания плоскости его скорость равна 3 м/с (g=10 м/с2)?

Только не вкатится а проскользит. Чтобы катиться нужно трение.

Известно, что когда говорят о гладкой поверхности, подразумевают, что трением между телом и этой поверхностью можно пренебречь. Разве здесь не этот случай?

А если по закону сохранения энергии? Но ответ совсем другой.

Вот так можно? Полная кинетическая энергия : Е1= Iw²/2 + mv²/2,где I=mr² момент инерции обруча, w=V/r=2v /r , где V - линейная скорость точек на ободе V=2v Закон сохранения энергии Е1=Е2Iw²/2 + mv²/2=mghmr²*(2v/r)²/2+mv²/2=mgh4 mv²/2+mv²/2=mghсократим на m4 v²/2+v²/2=gh5v²/2=ghh=5v²/2g=2.5v²/g=2.5*3²/10=2,25 м

может быть так: V=3м/с - начальная скоростьU=0  конечная скорость, обруч остановится, поднявшись на высотуS= U² - V²/2gS=  - V²/2g т.к.U=0S= -3²/2*10= -0,45м=-45 см