Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Батарея конденсаторов с вертикально расположенными
    пластинами и с емкостями соответственно 5, 8 и 1 мкФ, изображенная на
    рисунке 15.4, была заряжена от источника с напряжением 250 В, который
    подключался к точкам А и В. а) Какую энергию получила батарея? б)
    Каким станет напряжение на батарее, если после отключения ее от
    источника второй конденсатор вертикально на половину погрузить в
    трансформаторное масло с диэлектрической проницаемостью 2? Ответ:
    127,5 мДж, 227 В.

    question img

Ответы 1

  • а) Проводник между     C_1    и     C_2    – изолированный, так что: Q_1 = Q_2 = Q \ ; U_1 = \frac{ Q }{ C_1 } \ ; U_2 = \frac{ Q }{ C_2 } \ ; Складываем: U = Q ( \frac{1}{ C_1 } + \frac{1}{ C_2 } ) \ ; Ёмкость на нижней ветке: C = \frac{Q}{U} = \frac{1}{ 1/C_1 + 1/C_2 } \ ; Энергия, аккумулированная на нижней ветке: W_{12} = \frac{ C U^2 }{2} \ ; На верхней: W_3 = \frac{ C_3 U^2 }{2} \ ; Во всей цепи: W = W_{12} + W_3 = \frac{ C U^2 }{2} + \frac{ C_3 U^2 }{2} = ( C_{12} + C_3 ) \frac{ U^2 }{2} \ ; W = ( \frac{1}{ 1/C_1 + 1/C_2 } + C_3 ) \frac{ U^2 }{2} \approx \approx ( \frac{1}{ 1 \ 000 \ 000 \ / \ 5 \ + \ 1 \ 000 \ 000 \ / \ 8 } + 1 \ / \ 1 \ 000 \ 000 ) \frac{ 250^2 }{2} \approx 127.5    мДж ;б) Верхняя половина второго конденсатора имеет половину его полной ёмкости. Нижняя половина второго конденсатора имеет половину ёмкости исходного, умноженную на диэлектрическую проницаемость. Итого обновлённая ёмкость второго конденсатора будет: C_2' = \frac{C_2}{2} + \frac{C_2}{2} \varepsilon = \frac{ 1 + \varepsilon }{2} C_2 > C_2 \ ; Короче говоря, ёмкость второго конденсатора увеличится, он наэлектризует, поляризует и втянет в себя масло, совершив работу. Так что второй конденсатор начнёт втягивать в себя и заряд     \Delta Q    по правому концу нижней ветки. Противоположный заряд перетечёт и по изолированному проводнику нижней ветки от первого ко второму конденсатору. И такой же заряд     \Delta Q    перетечёт и по левой стороне цепи между третьим и первым конденсатором. Из-за этого изменятся и напряжения на конденсаторах, а напряжения верхней и нижней ветки, в конечном счете, должны быть одинаковыми.Из-за увеличения ёмкости второго конденсатора, увеличится и ёмкость всей нижней ветки. Обновлённая ёмкость нижней ветки будет: C' = \frac{1}{ 1/C_1 + 1/C_2' } = 1 / ( \frac{1}{C_1} + \frac{2}{ C_2 ( 1 + \varepsilon ) } ) \ ; Однако суммарный заряд на точках исходного подключения останется прежним, именно он будет определять конечное напряжение. Заряд до погружения в масло можно посчитать, как: Q = (C_3+C)U \ ; Заряд после погружения в масло можно посчитать, как: Q = (C_3+C')U' \ ; А поскольку заряд сохраняется, то: (C_3+C)U = (C_3+C')U' \ ; U' = \frac{ C_3 + C }{ C_3 + C' } U = \frac{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} ) }{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{2}{C_2 ( 1 + \varepsilon ) } ) } U \ ; U' = \frac{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} ) }{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{2}{C_2 ( 1 + \varepsilon ) } ) } U \approx \frac{ 1 \ + \ 1/( \frac{1}{5} + \frac{1}{8} ) }{ 1 \ + \ 1/( \frac{1}{5} + \frac{2}{8 ( 1 + 2 ) } ) } 250 \approx \frac{901}{1001} 250 \approx 225    В .

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years