Груз массой 40 кг касается вертикально стоящей пружины на асфальте с коэффициентом

Груз массой 40 кг касается вертикально стоящей пружины на асфальте с коэффициентом жесткости 50 Н/м, не деформируя её. Через какое время он достигнет максимальной скорости при предоставлении ему свободы? При деформации пружина вертикальна. g=10 м/с кв.
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  benitomhmc
- 6 лет назад

Ответы 6

Звёздочки дают возможность оценивать решение численно. В том числе и автору решения. Я свои решения ценю высоко :–)
- Автор:
  fidelgrant
- 6 лет назад
- 0
Не понял про звездочки. С решением вроде хорошо. Спасибо! Есть разница нажать на первую или пятую?
- Автор:
  creedence0gcq
- 6 лет назад
- 0
Ну да. Конечно. Если нажать на первую – это будет соответствовать оценке решения "1", а если нажать на последнюю – то оценке "5"
- Автор:
  reynaldohklg
- 6 лет назад
- 0
А что я Вам там нащёлкал? Правильно или нет?
- Автор:
  cheyennecujh
- 6 лет назад
- 0
За такую простую задачу... 70 баллов? Что=то я расщедрился. Но... получил на 100. Спасибо!
- Автор:
  flint38
- 6 лет назад
- 0
Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.
БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:
$t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \ ;$
$t = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;
ВТОРОЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:
Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:
$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$
Теперь станем откладывать координату от точки $x_o = \frac{mg}{k}$ и получим смещённую координату:
$x_c = x - x_o \ ;$ и теперь уже можем записать уравнение для силы так:
$F = - k ( x - x_o ) = - k x_c \ ;$
$ma = - k x_c \ ;$
$mx'' = mx_c'' = - k x_c \ ;$
Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:
$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:
$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;
ТРЕТИЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:
На груз всё время будет действовать сила:
$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$
$ma = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$
$mx'' = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$
$m( x - \frac{mg}{k} )'' = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:
$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:
$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;
ЧЕТВЁРТЫЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:
Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:
$- mgx + \frac{kx^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = const \ ;$
Возьмём производную от обеих частей уравнения:
$- mgx' + kxx' + mvv' = 0 \ ;$
$mgv - kxv = mvx'' \ ;$
$mg - kx = mx'' \ ;$
$- k ( x - \frac{mg}{k} ) = mx'' \ ;$
$( x - \frac{mg}{k} )'' = - \frac{k}{m} ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:
$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:
$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек .
- Автор:
  giulianawoodward
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ