• Шар с отверстием, прикрепленный к пружине, второй конец которой прикреплён к стене, колеблется на горизонтальном стержне. Через некоторое небольшое время    [tex] t_1 [/tex]    от положения, где его скорость равна нулю – он проходит некоторое небольшое расстояние     [tex] L<<A , [/tex]    где     [tex] A [/tex]    – амплитуда. Затем за небольшое время    [tex] t_2 [/tex]    – он проходит такое же расстояние     [tex] L . [/tex]    Во сколько раз первый интервал времени больше второго?

Ответы 2

  • Спасибо за красивую задачу и хорошее решение!
    • Автор:

      kellyqbbt
    • 5 лет назад
    • 0
  • Скорость шара равна нулю, либо при максимальном сжатии пружины, либо при максимальном растяжении пружины. От этого положения, как от начального, уравнение движения можно записать так: x = A \cos{ \omega t } \ , имея в виду, что в локальной окрестности сжатия     x    – это степень сжатия, а в локальной окрестности растяжения     x    – это степень растяжения.Тогда искомая точка:     x = A - L \ ;  A - L = A \cos{ \omega t } \ ,  1 - \frac{L}{A} = \cos{ \omega t_1 } \ ,  1 - \frac{L}{A} \approx 1 - \frac{ (\omega t_1)^2 }{2} \ ,  \frac{L}{A} \approx \frac{ (\omega t_1)^2 }{2} \ , Аналогично: \frac{2L}{A} \approx \frac{ ( \omega^2 (t_1+t_2)^2 }{2} \ , Разделим друг на друга два последних уравнения: 2 \approx ( \frac{t_1+t_2}{t_1} )^2 \ ,  2 \approx ( 1 + \frac{t_2}{t_1} )^2 \ ,  \frac{t_2}{t_1} \approx \sqrt{2} - 1 \ ,  \frac{t_1}{t_2} \approx \frac{1}{ \sqrt{2} - 1 } = \frac{ \sqrt{2} + 1 }{ ( \sqrt{2} - 1 ) ( \sqrt{2} + 1 ) } = \sqrt{2} + 1 \ ,  t_1 \approx ( \sqrt{2} + 1 ) t_2 \ , ОТВЕТ: При     L<<A , \ \ \ \ t_1    больше чем     t_2    в     ( \sqrt{2} + 1 ) \approx 2.414    раза.*** при больших значениях     L    эта закономерность перестаёт выполняться, а при     L = \frac{A}{2}    соотношение достигает предельного случая, в котором     \frac{t_1}{t_2} = 2 \ .
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years