Шар с отверстием, прикрепленный к пружине, второй конец которой прикреплён к стене,

Шар с отверстием, прикрепленный к пружине, второй конец которой прикреплён к стене, колеблется на горизонтальном стержне. Через некоторое небольшое время [tex] t_1 [/tex] от положения, где его скорость равна нулю – он проходит некоторое небольшое расстояние [tex] L<<A , [/tex] где [tex] A [/tex] – амплитуда. Затем за небольшое время [tex] t_2 [/tex] – он проходит такое же расстояние [tex] L . [/tex] Во сколько раз первый интервал времени больше второго?
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  nikitalozano
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо за красивую задачу и хорошее решение!
- Автор:
  kellyqbbt
- 5 лет назад
- 0
Скорость шара равна нулю, либо при максимальном сжатии пружины, либо при максимальном растяжении пружины. От этого положения, как от начального, уравнение движения можно записать так: $x = A \cos{ \omega t } \ ,$ имея в виду, что в локальной окрестности сжатия $x$ – это степень сжатия, а в локальной окрестности растяжения $x$ – это степень растяжения.Тогда искомая точка: $x = A - L \ ;$ $A - L = A \cos{ \omega t } \ ,$ $1 - \frac{L}{A} = \cos{ \omega t_1 } \ ,$ $1 - \frac{L}{A} \approx 1 - \frac{ (\omega t_1)^2 }{2} \ ,$ $\frac{L}{A} \approx \frac{ (\omega t_1)^2 }{2} \ ,$ Аналогично: $\frac{2L}{A} \approx \frac{ ( \omega^2 (t_1+t_2)^2 }{2} \ ,$ Разделим друг на друга два последних уравнения: $2 \approx ( \frac{t_1+t_2}{t_1} )^2 \ ,$ $2 \approx ( 1 + \frac{t_2}{t_1} )^2 \ ,$ $\frac{t_2}{t_1} \approx \sqrt{2} - 1 \ ,$ $\frac{t_1}{t_2} \approx \frac{1}{ \sqrt{2} - 1 } = \frac{ \sqrt{2} + 1 }{ ( \sqrt{2} - 1 ) ( \sqrt{2} + 1 ) } = \sqrt{2} + 1 \ ,$ $t_1 \approx ( \sqrt{2} + 1 ) t_2 \ ,$ ОТВЕТ: При $L<<A , \ \ \ \ t_1$ больше чем $t_2$ в $( \sqrt{2} + 1 ) \approx 2.414$ раза.*** при больших значениях $L$ эта закономерность перестаёт выполняться, а при $L = \frac{A}{2}$ соотношение достигает предельного случая, в котором $\frac{t_1}{t_2} = 2 \ .$
- Автор:
  beltrángray
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ