Две самоходные баржи равномерно движутся перпендикулярно друг другу по озеру. Скорость первой V1=3м/с, V2=4м/с. На баржах установлены измерители скорости ветра. Из измерений получилось, что на первой барже скорость ветра не привышала V1, а на второй V2. Вопросы: 1)max скорость ветра относительно озера?; 2) Какой угол составляла скорость первой баржи с направлением ветра, когда скорость ветра была max относительно озёра?

Две самоходные баржи равномерно движутся перпендикулярно друг другу по озеру. Скорость первой V1=3м/с, V2=4м/с. На баржах установлены измерители скорости ветра. Из измерений получилось, что на первой барже скорость ветра не привышала V1, а на второй V2. Вопросы: 1)max скорость ветра относительно озера?; 2) Какой угол составляла скорость первой баржи с направлением ветра, когда скорость ветра была max относительно озёра?
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  nicolas91
- 5 лет назад

Ответы 1

При сложении относительной скорости ветра со скоростью баржи получается собственная скорость ветра. Это показано на иллюстрации к решению задачи векторами $\overline{ V }_{Bmp}$ и $\overline{ V }_{omH} \ .$ Легко понять, что множество таких возможных векторов скорости ветра $\overline{ V }_{Bmp}$ ограниченно окружностью радиуса $V_1$ с центром в конце вектора $\overline{ V }_1 \ .$ Аналогично можно понять, что множество тех же возможных векторов скорости ветра $\overline{ V }_{Bmp}$ ограниченно окружностью радиуса $V_2$ с центром в конце вектора $\overline{ V }_2 \ .$ Откуда видно, что максимальная скорость ветра $\overline{ V }_{max}$ определяется условиями, наложенными на множество точек возможных векторов. И её значение можно найти геометрически из прямоугольных треугольников.Гипотенуза $| \Delta \overline{ V } |$ прямоугольного треугольника с катетами $V_1$ и $V_2$ равна пяти. $| \Delta \overline{ V } | = \sqrt{ V_1^2 + V_2^2 } \ ;$ Двойная площадь этого треугольника равна: $2S = V_1 V_2 \ ;$ С другой стороны двойная площадь этого треугольника равна произведению гипотенузы на половину искомого вектора максимальной скорости ветра (являющуюся высотой к гипотенузе): $2S = V_1 V_2 = \frac{V_{max}}{2} \cdot | \Delta \overline{ V } | \ ;$ $V_{max} = \frac{ 2 V_1 V_2 }{ \sqrt{ V_1^2 + V_2^2 } } = \frac{ 2 }{ \sqrt{ 1/V_1^2 + 1/V_2^2 } }$ – средне-квадратично-гармоническое.Угол между баржей и максимальным ветром найдём из того же прямоугольного треугольника, через угол между красным катетом и высотой, который из подобия равен углу между векторами $\overline{V}_2$ и гипотенузой $\Delta \overline{ V }$ $tg{ \varphi } = \frac{V_1}{V_2} \ ;$ 1) $V_{max} = \frac{ 2 }{ \sqrt{ 1/V_1^2 + 1/V_2^2 } } \approx \frac{ 2 }{ \sqrt{ 1/9 + 1/16 } } = 4.8$ м/с2) $\varphi = arctg{ \frac{V_1}{V_2} } \approx arctg{ \frac{3}{4} } \approx 36^o 52' \ .$
- Автор:
  jovanni
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ