Опредетите сопротивление R(ab) между точкамм A и B проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников(вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка = R. Места спайки проводников обозначены точками. В центре сетки электрический контакт отсутствует.

Смотрите иллюстрацию к решению задачи.Обозначим ток через нижний проводник, как:     I \ . Обозначим ток между точками D и E, как:     x \ ,    ток между точками C и F, как:     y \ ,    а ток между точками А(B) и E(D), как:     z \ . Равенство последних токов следует из симметрии.Из точки D вытекают токи     x    и     z \ ,    а значит и втекает ток     x+z \ . Из точки C вытекают токи     x+z    и     y \ ,    а значит и втекает ток     x+y+z \ . Для разности потенциалов между точками A и B можно записать уравнение: (x+y+z)R + yR + (x+y+z)R = IR \ ; Для разности потенциалов между точками C и F можно записать уравнение: (x+z)R + xR + (x+z)R = yR \ ; Для разности потенциалов между точками A и E можно записать уравнение: (x+y+z)R + (x+z)R + xR = zR \ ; Получаем три уравнения: 2x + 3y + 2z = I \ ; 3x + 2z - y = 0 \ ; 3x + y + z = 0 \ ; Вычтем из первого второе: 4y - x = I \ ; Вычтем из удвоенного последнего второе: 3x + 3y = 0 \ ; Итак:     x =- y \ ; 5y = I \ ; y = \frac{I}{5} \ ; x = - \frac{I}{5} \ ; z = \frac{2}{5}I \ ; А значит, из точки A в совокупности вытекает ток: I_A = I + z + x+y+z = \frac{9}{5} I \ , Так как будто бы между точками A и B подключено сопротивления в     \frac{9}{5}    раз меньшее, чем     R \ ,    а это как раз и определяет эквивалентное сопротивление сетки: R_{AB} = R : \frac{9}{5} = \frac{5}{9} R \ ; ОТВЕТ:     R_{AB} = \frac{5}{9} R \ .