Шарик подвешен к потолку ящика пружинной жесткостью 1Н/см а с дном ящика соединён пружинной с жёсткостью 3 Н/см. Определите период и частоту вертикальных гармонических колебаний шарика.
РАСПИШИТЕ ЗАДАЧУ ПОЛНОСТЬЮ ПОЖАЛУЙСТА, ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЧЕРНОВИКЕ И ФОТКУ, ДАМ МНОГО БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!!!

!!!

это превосходно, огромное спасибо))

ПЕРВЫЙ СПОСОБ :::Рассмотрим обычную гуковскую пружину длины        и жёсткостью        деформацию которой обозначим, как        Тогда возникающая сила упругости при её деформации будет выражаться обычным законом Гука:Рассмотрим некоторое состояние [1] :    и некоторое состояние [2] :    При вычитании этих уравнений получим, что для двух любых состояний верно, что:Т.е. изменение силы действующей со стороны любой гуковской пружины пропорционально изменению её деформации с противоположным знаком, через её собственную жёсткость.В нашем случае, в состоянии равновесия        – все силы, действующие на груз, взаимно скомпенсированы. При изменении положения груза на        (т.е. вверх), растяжение нижней пружины (down) увеличится, а значит её сила, действующая на груз вниз – тоже увеличится по модулю. В проективном виде это изменение выразится, как:    – это символизирует увеличение отрицательной (направленной вниз) величины силы нижней пружины.В то же время, при изменении положения груза на        (вверх), растяжение верхней пружины (up) уменьшится, а значит её сила, действующая на груз вверх – тоже уменьшится по модулю. В проективном виде это изменение выразится, как:    – это символизирует уменьшение  положительной (направленной вверх) величины силы верхней пружины.Общее изменение силы составит (сила тяжести не изменится):При этом, поскольку в начальном состоянии действие всех сил было скомпенсировано, т.е. равнодействующая была равна нулю, то, стало быть, при смещении груза на        общая сила, действующая со стороны системы пружин – будет как раз и равна изменению действующих сил:(рассуждения для отрицательного смещения производятся аналогично)А такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. Стало быть:    где        –  масса шарика.ВТОРОЙ СПОСОБ :::Пусть начальные растяжения пружин:       (нижней), и       (верхней). При этом положим вертикальное положение груза        Ось        направлена вверх.Запишем закон сохранения энергии для произвольного положения груза:Продифференцируем уравнение по времени:Заметим, что в начальном положении, действие всех сил скомпенсировано:(сила только верхней пружины положительна, т.к. направлена вверх)Итак:А такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. Стало быть:    где        –  масса шарика.ТРЕТИЙ СПОСОБ :::Зафиксируем груз. Демонтируем нижнюю пружину. Прикрепим нижнюю пружину тоже свреху (!) груза, закрепив её на таком вертикальном расстоянии от груза, чтобы при отпускании груза – он остался бы в равновесии.Сборка окажется эквивалентной, поскольку изначально верхняя пружина будет работать, как прежде. А перемещённая пружина при поднятии груза будет толкать груз вниз с таким же коэффициентом упругости, с которым она тянула бы его вниз, будучи снизу. С противоположным смещением – то же самое.Обе пружины при такой эквивалентной сборке будут работать в параллельном режиме, как хорошо известно, с суммарной жёсткостью:Итак:    где        –  масса шарика.ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ :::   Н/см     Н     см     Н     м     Н/м ;   Н/см     Н     см     Н     м     Н/м ;Допустим, масса шарика равна 1 кг. Тогда:   сек ;    Гц .