Шар радиуса R заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ. Определите модуль напряженности поля в произвольной точке на расстоянии r от центра шара. Постройте график зависимости модуля напряженности электрического поля от расстояния до центра шара.

Шар радиуса R заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ. Определите
модуль напряженности поля в произвольной точке на расстоянии r от центра шара.
Постройте график зависимости модуля напряженности электрического поля от
расстояния до центра шара.
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  whispy
- 5 лет назад

Ответы 1

ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ГАУССА: $\int_o^{S_\Sigma} { E \, dS } = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon }$ для произвольной замкнутой поверхности окружающий некторый заряд;Ясно, что поле вокруг такого тела обладает сферической симметрией, а значит поле в любой точке сонаправлено в радиус-вектором, проведённым из центра сферы. Причём, исходя из той же сферической симметри – на равных расстояниях от сферы в любой точке поле имеет одну и ту же напряжённость.Поэтому для точек $r \geq R$ за пределами шара мы можем записать: $4 \pi r^2 E_> = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | ho | R^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ;$ $E_> = \frac{ | ho | R^3 }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon r^2 } = \frac{ 4 \pi k | ho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } \ ;$ А для точек $r \leq R$ внутри шара мы можем записать: $4 \pi r^2 E_< = \frac{ | q_r | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | ho | r^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ;$ $E_< = \frac{ | ho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r = \frac{ 4 \pi k | ho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r \ ;$ ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ ШАРА:Для точек $r \geq R$ за пределами шара мы можем записать: $E_> = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | ho | R^3}{3 r^2} \ ;$ $E_> = \frac{ 4 \pi k | ho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | ho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ;$ А для точек $r \leq R$ внутри шара мы можем записать: $E_< = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_r | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | ho | r^3}{3 r^2} \ ;$ $E_< = \frac{ 4 \pi k | ho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | ho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ;$ ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ СФЕРЫ:Напряжённость равномерно заряженной сферы за её пределеами равна напряжённости точечного заряда, расположенного вместо сферы в её центре. Тогда:Для точек $r \geq R$ за пределами шара мы можем записать: $E_> = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | ho | R^3}{3 r^2} \ ;$ $E_> = \frac{ 4 \pi k | ho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | ho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ;$ А для точек $r \leq R$ внутри шара мы можем записать: $E_< = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_r | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | ho | r^3 }{ 3 r^2 } \ ;$ $E_< = \frac{ 4 \pi k | ho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | ho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ;$ ОТВЕТ: $E = \{$ $= \frac{ 4 \pi k | ho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | ho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ,$ при $r \leq R \ ;$ $= \frac{ 4 \pi k | ho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | ho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ,$ при $r \geq R \ ; \}$ ГРАФИК СМОТРИТЕ В ПРИЛОЖЕННОМ ФАЙЛЕ:
- Автор:
  mila51
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ