чему равна сила давления на дно ведра площадью S,в которое налили воду до высоты h ( р-плотность воды, Н-атмосферное давление)?

F= pS = ( pgh +H ) S                ....................................................

Странные условия задачи, зачем-то дано атмосферное давление, значит, что-то недоговаривается в условии, оно не нужно, вообще-то говоря. Попробуем порассуждать.

1. Ведро полностью находится в атмосфере.

В этом случае результирующая сила давления атмосферы на дно равна нулю, остаётся только вода.

F = mg=pShg    (то есть учитывается только масса воды).

2. Ведро с водой вставлено в ящик, разделённый на две части, вотверстие между этими частями плотно вставлено дно, из нижней части ящика откачали воздух, в верхней части атмосферное давление.

В этом случае к давлению воды добавляется давление атмосферы.

F = mg + HS =( phg+H)*S

3. Из верхней части ящика откачали воздух, в нижней атмосферное давление

F = mg - HS =(phg-H)*S

Вроде все варианты рассмотрены. Но условие очень расплавчато и, вообще говоря, его нужно трактовать, как случай 1. 2 и 3 это извращения, которые должны быть специально оговорены.

Да, и ещё, "сила  давления на" я трактовал как "результирующая сила ...".

Очень опасно такие задачи решать, слишком неточное условие, с лишними данными, допускающее различные толкования терминов. 

Ужас а не задача.