На покоящийся шар массы m1 налетает шар массой m2 со скоростью V0. Удар
центральный и абсолютно упругий. Определить при каком соотношении масс шаров налетающий
шар может передать покоящемуся шару наибольшую энергию.

ясно, что наибольшую энергию налетающий шар передаст в том случае, когда он остановится. исходя из этого предположения из ЗСИ и ЗСЭ нетрудно получить, что m1/m2 = 1. но проверим это более строгим путемвведем параметр m1/m2 = x и найдем, при каком значении x доля энергии, которую отдает налетающий шар, максимальназапишем систему из закона сохранения импульса и энергии:m2 v0 = m2 v + m1 um2 v0² = m2 v² + m1 u²распишем разность квадратов во втором уравнении:m2 v0 = m2 v + m1 um2 (v0 - v) (v0 + v) = m1 u²разделим второе уравнение на первое:u = v0 + v подставим полученное уравнение в изначальное уравнение ЗСИ:m2 v0 = m2 v + m1 v0 + m1 vv0 (m2 - m1) = v (m1 + m2)v = v0 (m2 - m1)/(m1 + m2)теперь найдем долю энергии, которую передает налетающий шар:w = (E2 - E1)/E1 = (E2/E1) - 1 = ((m2 - m1)/(m1 + m2))² - 1вспомним про наш параметр x = m1/m2 и рассмотрим функцию w(x):w(x) = ((1 - x)/(1 + x))² - 1возьмем от нее производную:w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x))' * ((1 - x)/(1 + x))w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x)) * ((-1 - x - 1 + x)/(1+x)²)w'(x) = 4 (x - 1)/(x + 1)³налетающий шар отдаст наибольшую энергию при условии, что w'(x) = 0. это выполняется при x = 1ч.т.д.