К южному полюсу магнита притянулись две иголки. Почему их свободные концы отталкиваются?

Потому что заряд на концах иголок одинаковый. Одинаковые заряды отталкиваются, а разные притягиваются.

Потому что силовые линии магнитного поля замкнуты. Они проходят через иголки.  Соответственно, свободные концы иголок становятся северными полюсами. Одноименные полюса отталкиваются.