Тело массы m бросили вертикально вверх со скоростью v, после чего тело вернулось в точку бросания. Изменилась ли при этом полная механическая энергия тела?

Нет, так как в процессе движения меняются потенциальная и кинетическая энергии, а их сумма остается неизменной.