Колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки с индуктивностью L=1 мГн и переменного конденсатора. Может изменяться в пределах от 9,7 до 92 пф. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приёмник?

В первом задании я перемудрил, видимо. Может, надо было сразу по закону Кулона вычислять, без интегрирования. Во втором задании по умолчанию предполагается, что весть ток течет в центре провода.

В третьем задании хорошо бы было пересчитать частоты в длины волн, но ведь в задании не требуется найти конкретные длины волн, а диапазон длин волн.

1)                            dQ o-------------------O----|---------------o - -  -  -  -  -  -  -  -  -  -R -  -  -  > x-l/2                       dx                 +l/2                            |                                                             |                          |                                r                            |                          |<----------------------------------------------->|Центр нити длиной l в точке O на оси ХВозьмем малый участок нити dx (на рисунке в начале координат O)Его можно рассматривать как точечный заряд dQ=γdx.Поместим в точку R единичный пробный заряд q0. Расстояние между ним и зарядом dQ равна (r-x) По закону Кулона сила взаимодействия dF между зарядом q0 и зарядом dQ равна:dF = q0*dQ/(4πε₀(r-x)²)Тогда напряженность поля в точке R равна:dE = dF / q0 = dQ / (4πε₀(r-x)²) = γdx / (4πε₀(r-x)²)      +l/2                                          +l/2E =   ∫ γdx / (4πε₀(r-x)²) = (γ/4πε₀)  ∫  dx / (r-x)² =       -l/2                                           -l/2                  +l/2                                                | +l/2= - (γ/4πε₀)  ∫  (r-x)⁻² d(r-x) =  (γ/4πε₀) 1/(r-x) |           =                   -l/2                                                 | -l/2= (γ/4πε₀) [ 1/(r-l/2) - 1/(r+l/2) ]Преобразуем выражение в квадратных скобках:E  = (γ/4πε₀) [ ((r+l/2) - (r-l/2)) / (r-l/2)(r+l/2) ] = = (γ/4πε₀) [ (r + l/2 - r + l/2) / (r-l/2)(r+l/2) ] = = (γ/4πε₀) [ l / (r-l/2)(r+l/2) ] = = (γ/4πε₀) [ l / (r²-(l/2)²) ] = (γ/4πε₀) [ l / (r²-l²/4) ] = =  (γ/4πε₀) [ l / (r²-l²/4) ]Поскольку  r >> l , то в знаменателе можно пренебречь членом l²/4 по сравнению с r²:E = (γ/4πε₀) ( l / r² ) E = γl/(4πε₀r²)Такое же  выражение можно было бы получить, применяя закон Кулона к единичному заряду q0 в точке R и к точечному заряду, сосредоточенному в центре нити O и равному γl (как будто весь заряд нити сосредоточился в ее центре):F = γlq0/(4πε₀r²)E = γl/(4πε₀r²) 2) Магнитная индукция B прямого тока i на расстоянии R от него равна:B = μ₀i / (2πR)С учетом того, что по условиям задачи расстояние равно радиусу провода d/2, получаем: B = μ₀i / (πd),    B =  1,26*10⁻⁶ H/A² * 50 А / (3.14*2.5*10⁻³ м) =   8,02*10⁻³ Тл3)Частота контура рассчитывается по формуле:f=1/(2π√(LC))L = 1 мГн = 10⁻³ ГнС = (9,7 ... 92) пФ = (9,7 ... 92) *10⁻¹² Фf1 =  1/(2π√(10⁻³ Гн * 9,7*10⁻¹² Ф)) = 1,62 * 10⁶ Гц = 1,62 МГц = 1620 кГцf2 =  1/(2π√(10⁻³ Гн * 92*10⁻¹² Ф)) = 5,25 * 10⁵ Гц = 0,5 МГц = 500 кГцЭти частоты соответствуют диапазону средних волн (СВ)