как изменится период колебаний математического маятника, если опыт провести на экваторе, на полюса, если стальной шарик заменить медным таким же размеров?

Замена шарика ничего не даст, так как период колебаний не зависит от массы шарика.А вот чем больше ускорение свободного падения, тем период меньше. Так что период будет чуть меньше на полюсе (где отсутствует центробежное слагаемое)