Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R1 летает спутник со скоростью v. Если бы масса планеты была в четыре раза больше, то тот же спутник двигался бы со скоростью , но по орбите радиуса R2. Определите отношение радиусов орбит R2/R1

В первом случае первая космическая скорость спутника:V₁ = √ (g₁*R₁)                 (1)Во втором случае:V₂ = √ (g₂*R₂)                 (2)По условию V₁=V₂=VТогда приравняем (1) и (2):√ (g₁*R₁)  = √ (g₂*R₂)   g₁*R₁  = g₂*R₂ Отсюда:R₂/R₁ = g₁ / g₂Остается выяснить вопрос об ускорениях свободного падения .Из  формулыg = G*Mпл / R²следует, что при увеличении массы планеты в 4 раза ускорение тоже УВЕЛИЧИВАЕТСЯ в 4 раза, то есть:g₂ = 4*g₁R₂/R₁ = g₁ / (4*g₁) = 1 / 4Ответ: R₂ : R₁  =  1 : 4