Для того, чтобы найти траекторию луча, обычно решают дифференциальное уравнение следующего вида
 = \text{grad } n)
Это уравнение для луча в том случае, когда параметром выступает длина кривой. В нашем случае плоскослоистой среды мы перейдем к другому параметру - глубине погружения y (отсчитываемой от 0 в положительную сторону), тогда несложно сообразить, что на этапе погружения луча в среду

Где θ - острый угол между касательной к лучу и поверхностью среды. Отметим также, что вектор dR/dl по своей математической природе как раз и является касательным вектором единичной длины.Поэтому перепишем уравнение
ight) = \mathbf{e}_y\frac{dn}{dy})
Отсюда мы получаем важное следствие
 = 0\\\\
n(0)\cos\theta(0) = n(y)\cos\theta(y))
-------Отступление: если мы находимся в рамках математики попроще, то последнее равенство, или даже закон сохранения можно объяснить качественно. Суть в том, что среда совершенно однородна вдоль оси X, направленной вдоль ее поверхности, поэтому проекция импульса фотона (волнового вектора электромагнитной волны) на ось Х должна сохраняться. Эта проекция равна nω/c*cos(θ), где ω - частота волны, c-скорость света в вакууме. Сокращая на ω/c получим тот же результат: неизменность произведения n*cos(θ)--------------Нас интересует случай, когда θ=0 и косинус равен 1, выразим отсюда глубину погружения
\cos\theta_0 = n(y) = n(0)\sqrt{1-y/H}\\\\
1-y/H = \cos^2\theta_0\\\\
y = H\sin^2\theta_0 = H\cos^2\varphi_0 = 3H/4 = 15\text{ m})
Отметим, что из-за совпадения показателей преломления на границе раздела однородной и неоднородной сред, дополнительного преломления не будет.