Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному
столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой
m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный
удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия первой шайбы в
результате соударения? Шайбы гладкие.

заметим что суммарный импульс системы равен нулюm₁v₁+m₂v₂=0где m₁=0,1 v₁=1 m₂=0,2 v₂=-1v - скорости до столкновенияu - скорости после столкновенияvx ux - проекции скоростей на ось х, направленую вдоль первоначального направления движения шаровvy uy - проекции скоростей на ось y, направленую перпендикулярно первоначальному направления движения шароврассматриваем задачу в плоскости vz=uz=0при абсолютно упругом ударе в системе отсчета, в которой суммарный импульс равен нулю, модули скоростей сохраняются. это значит, что кинетическая энергия не изменяется !!!чтобы это доказать математически нужно решить систему********************m₁vx₁+m₂vx₂=m₁ux₁+m₂ux₂ - ЗСИ (ось х) m₁vy₁+m₂vy₂=m₁uy₁+m₂uy₂ - ЗСИ (ось у)½m₁vx₁²+½m₂vx₂²+½m₁vy₁²+½m₂vy₂²=½m₁ux₁²+½m₂ux₂²+½m₁uy₁²+½m₂uy₂² - ЗСЭ m₁vx₁+m₂vx₂=0 - по условию vy₁=0 - по условию vy₂=0 - по условию*****************для этого ее сначала упростить****************m₁vx₁+m₂vx₂=0 m₁ux₁+m₂ux₂=0 m₁uy₁+m₂uy₂=0 ½m₁vx₁²+½m₂vx₂²=½m₁ux₁²+½m₂ux₂²+½m₁uy₁²+½m₂uy₂²*****************получить значения скоростей разлета в зависимости например от одной из скоростей  ux₁vx₂=-m₁vx₁/m₂ ux₂=-m₁ux₁/m₂ uy₂=-m₁uy₁/m₂подставим в ЗСЭ½m₁vx₁²+½m₂vx₂²=½m₁ux₁²+½m₂ux₂²+½m₁uy₁²+½m₂uy₂²½m₁vx₁²+½m₂(m₁vx₁/m₂)²=½m₁ux₁²+½m₂(m₁ux₁/m₂)²+½m₁uy₁²+½m₂(m₁uy₁/m₂)²½m₁m₂vx₁²+½(m₁vx₁)²=½m₁m₂ux₁²+½(m₁ux₁)²+½m₁m₂uy₁²+½(m₁uy₁)²½(m₁m₂+m₁²)vx₁²=½(m₁m₂+m₁²)ux₁²+½(m₁m₂+m₁²)uy₁²сократим на ½(m₁m₂+m₁²)vx₁²=ux₁²+uy₁²умножим на ½m₁½m₁vx₁²=½m₁ux₁²+½m₁uy₁² - кинетическая энергия первой шайбы не изменилась !!!ответ - кинетическая энергия первой шайбы врезультате соударения изменилась в 1 раз (т.е. не изменилась)