определить начальную скорость камня брошенного под углом к горизонту, если известно что наибольшая высота подъема равна  12 м,  а радиус кривизны траектории в ее верхней точке равен 52 м.

В верхней точке траектории есть только неизменяемая горизонтальная составляющая скорости Vx и g - в роли центростремительного ускорения:

g = (Vx^2)/R.  Отсюда Vx^2 = gR.

Теперь из закона сохранения механической энергии:

(mV^2)/2 = mgh + (mVx^2)/2

V^2 = 2gh + gR

.

V = 27,3 м/с.

Ответ: 27,3 м/с.