будет ли отличаться количество теплоты, полученное холодной водой, от количества теплоты, отданного горячей водой?

Если вы возьмёте изолированную систему, то есть без взаимодействия с окружающей средой, то ответ нет, не будет. Согласно уравнению теплового баланса, суммарное выделевшееся количество теплоты равно поглощённому количеству теплоты. Здесь я могу Вам также привести формулировку закона сохранения энергии: энергия не исчезает и не появляется. Она лишь переходит из одной формы в другую.