Два одинаковых и одинаково заряженных маленьких шарика массы m каждый подвешены на идеальных нитях длины l каждая в одной точке и помещены в непроводящую жидкость. Плотность материала шариков 1, плотность жидкости 2 (2 < 1), диэлектрическая проницаемость жидкости 0, ускорение свободного падения g. В положении равновесия угол между нитями прямой. Определить заряд шариков.  [/tex]

Введем обозначения: е0 - электрическая постоянная

е - диэлектрическая проницаемость жидкости,

p1 - плотность шарика,

p2 - плотность жидкости  (p2<p1),

Fк - сила Кулона: Fк = q^2/(4Пee0*r^2) = q^2 / (8Пee0*l^2).

Fa - сила Архимеда: Fa = p2*g*V = mgp2/p1

Уравнения Ньютона для равновесия одного шарика в проекциях на оси Х и У:

Х:  Fк = T/кор2        T - натяжение нити.

У:  Fa + T/кор2 = mg    Отсюда получим:

Fк = mg - Fa    Или:

q^2 / (8Пee0*l^2) = mg(1 -(p2/p1))

Отсюда находим заряд шарика:

q = 2l*кор[2Пee0*mg(1-(p2/p1))]