с одинаковой ли скоростью движутся молекулы в горячей и холодной воде

Нет, так как в горячей воде давление больше чем в холодной и молекулы в горячей воде быстрей движутся а в холодной медленней

Скорость молекул связана с температурой их движения. В горячей воде скорость движения молекул больше, чем в холодной.