Если два поезда одинаковой длины движутся по параллельным путям в одном направлении, то первый поезд обгоняет второй за . Если эти же поезда движутся по параллельным путям навстречу друг другу, то они проходят друг мимо друга за . Определите скорость первого поезда, а также длину обоих поездов, если скорость второго поезда .

Дано:                                         Решение:v₂v₁ > v₂                  Допустим, что время обгона начинается с момента,L₁ = L₂             когда локомотив первого поезда поравняется с концом  t₁                     последнего вагона второго поезда, и продолжается до      t₂                     момента, когда конец последнего вагона первого поезда  ------------------  поравняется с носом локомотива второго поезда.  Найти: v₁ - ?;     L₁; L₂ - ?         Очевидно, что расстояние, которое преодолеет первый поезд                        относительно второго (а второй относительно первого):                                            S = L₁+L₂ = 2L₁   Время, за которое это произойдет:                                                 t₁ = 2L₁/(v₁-v₂).       (1)   Для встречного движения:                                                t₂ = 2L₁/(v₁+v₂)        (2)  Из (1):                 v₁ = 2L₁/t₁ + v₂                                       (3)                                         Из (2):                 v₁ = 2L₁/t₂ - v₂                                        (4) Приравняем правые части:                  2L₁/t₁ + v₂ = 2L₁/t₂ - v₂                  2v₂ = 2L₁/t₂ - 2L₁/t₁                    v₂ = (L₁t₁ - L₁t₂)/t₁t₂                    v₂ = L₁(t₁ - t₂)/t₁t₂                     L₁ = v₂t₁t₂/(t₁ - t₂) Подставим в (3):                  v₁ = 2v₂t₁t₂/(t₁(t₁ - t₂)) + v₂                  v₁ = 2v₂t₂/(t₁ - t₂) + v₂      -  Скорость первого поездаИли при подстановке в (4):                  v₁ = 2v₂t₁/(t₁ - t₂) - v₂  Из (1): 2L₁ = t₁(v₁ - v₂)             2L₁ = t₁(2v₂t₂/(t₁ - t₂) + v₂ - v₂)              L₁ = t₁(v₂t₂/(t₁ - t₂))              L₁ = L₂ = v₂t₁t₂/(t₁ - t₂)    -   Длина поездов.