Однородный тонкий стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую минимальную начальную угловую скорость w надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90 градусов

J0 - центральный момент инерции стержня (относительно центра стержня)

Почему J0 равен m*L^2/12?

это момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр стержня , перпендикулярно стержню.

А почему в знаменателе 12?

методика расчета момента инерции - расчет интеграла dm*r^2. множитель 1/12 получается после интегрирования от -L/2 до L/2 функции типа х^2dx

центр масс стержня должен подняться на высоту h=L/2 относительно первоначального положения.для этого ему нужна энергия mgh=mgL/2кинетическая энергия стержня в момент прохождения нижнего положенияE=J*w^2/2=(J0+m*(L/2)^2)*w^2/2=(m*L^2/12+m*(L/2)^2)*w^2/2==(m*L^2/3)*w^2/2=m*L^2*w^2/6приравняемmgL/2 = m*L^2*w^2/63g = L*w^2w=корень(3*g/L) - это ответ