В каком случае процесс теплообмена произойдет быстрее, если в горячую воду наливать холодную; в холодную наливать горячую той же массы? 
Ответ объясните, пожалуйста.

Очень неожиданный вопрос.

Отличие только в одном, в плотности. Можем сказать, что единица объема холодной воды имеет большую массу. Тогда, при выливании холодной воды в горячую, она сверху пройдет до дна, вытесняя горячую и, перемешиваясь с ней - вынужденная конвекция. То есть перемешивание, значит и теплообмен произойдут быстрее, чем если выливать горячую воду в холодную. В этом случае менее плотная горячая вода слоем будет лежать сверху, и обмениваться теплом за счет теплопроводности (а она у жидкостей не очень высока), а не за счет конвекции