Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия. Циклическая частота колебаний w = 4,0 рад/с. Определите, в какой момент времени после прохождения положения равновесия частица будет иметь координату х = 25 см и скорость vx = 100 см/с.

Если смещение X задается уравнениемX=Asin(ωt+α), (1)то скоростьVx=∨ = Aωcos(ωt+α) (2)Разделим уравнение (1) на A, а уравнение (2) на Aω, возведем в квадрат и получим, используя основное тригонометрическое тождество:(X/A)² + (v/Aω)²=1.Поэтому  амплитуда A=√X²+(v/ω)²=√25²+(100/4)²=25√2 см Так как в условии задачи  рассматривается момент времени, начинаяот положения равновесия, то можно принять α=0Поэтому, используя уравнение (1), получимX/A =1/√2=√2/2, аωt=π/4,следовательно,t=π/(4ω)=π/(4×4)=π/16≈0,2