ожет ли тело обладать внутренней энергией и не иметь при этом механической? А наоборот: иметь механическую энергию, а внутреннюю- нет? Приведите примеры.

Любое неподвижное относительно поверхности Земли и находящееся на его поверхности тело (человек, дерево, машина и т.д.) не имеет механической энергии (опять таки относительно поверхности Земли). Но внутреннюю энергию - имеет. Внутренняя энергия определяется тепловым движением молекул и ей обладают все известные в природе тела. (тепловое движение молекул теоретически прекращается при достижении абсолютного  температуры по Кельвину- что практически пока недостижимо).

Итак ответ: 1) Может

                   2) Не может