с вертолета,находящегося на высоте 500м,сбросили груз.Через какое время он упадет на землю,если вертолет: 1.неподвижен; 2.поднимается равномерно вверх со скоростью 10м/с;  3.равномерно опускается со скоростью 6м/с?

Ответ:

1. 10 с

2. 11,05 с

3. 9,4 с

Объяснение:

Дано :

h = 500 м

v(1) = 0 м/с

v(2) = 10 м/с

v(3) = 6 м/с

-------------------------

1. t(1) - ?

2. t(2) - ?

3. t(3) - ?

Решение :

1.

h = v(1)t(1) + ( gt(1)² ) / 2

при v(1) = 0 м/с

h = ( gt(1)² ) / 2

t(1) = √( ( 2h ) / g )

t(1) = √( ( 2 * 500 ) / 10 ) = 10 c

2.

По закону сохранения энергии

( mv(2)² ) / 2 = mgh'

h' = v(2)² / ( 2g )

где h' - высота на которую поднялось тело относительно высоты h

h' = 10² / ( 2 * 10 ) = 5 м

Теперь можно определить сколько времени поднималась тело на высоту h'

h' = v(2)t - ( gt² ) / 2

5 = 10t - ( 10t² ) / 2

5t² - 10t + 5 = 0 | ÷ 5

t² - 2t + 1 = 0

t= 1 c

в верхней точке траектории скорость тела равна нулю поэтому

h + h' = ( gt'² ) / 2

t'= √( ( 2 ( h + h' ) / g )

t' = √( ( 2 ( 500 + 5 ) / 10 ) ≈ 10,05 c

полное время движения t(2) будет складываться из время поднятия t и время падения t'

t(2) = t(2) + t'

t(2) = 1 + 10,05 = 11,05 с

3.

h = v(3)t(3) + ( gt(3)² ) / 2

500 = 6t(3) + ( 10t(3)² ) / 2

500 = 6t(3) + 5t(3)²

5t(3)² + 6t(3) - 500 = 0

D(1) = 9 - 5 * ( - 500 ) = 2509 ; √D ≈ 50

t(3) = ( - 3 + 50 ) / 5 = 9,4 с

t(3)' = ( - 3 - 50 ) / 5 = - 10,6 с - не подходит

поэтому

t(3) = 9,4 c