Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс солнца в течении года?

Да, так как Земля движется вокруг Солнца по эллипсу, горизонтальный параллакс Солнца должен меняться. Он будет максимальным в перигелии (минимальное расстояние от Солнца), а минимальным в афелии.