Частота свободных колебаний тела равна ω. Через какое наименьшее время его кинетическая энергия уменьшается вдвое по сравнению со своим наи- большим значением?
Ответ ,пожалуйста, обосновать)

Кинетическая энергия свободных колебаний Ек зависит от времени t и частоты ω по следующей формулеЕк(t)=k(1-cos2ωt), где k -некий коэффициент, зависящий от параметров колебательной системы Максимальное значение Ек=2k когда cos2ωt₀=-12ωt₀=πt₀=π/2ωНам надо найти такое минимальное положительное Δt, чтоk(1-cos2ω(t₀+Δt))=k1-cos2ω(t₀+Δt)=1cos2ω(t₀+Δt)=02ω(t₀+Δt)=+-π/2+2πnt₀+Δt=+-π/4ω+πn/ωΔt=+-π/4ω+πn/ω-t₀=+-π/4ω+πn/ω-π/2ω=(+-π+4πn-2π)/4ωПри n=1Δt=(+-π+4π-2π)/4ω=(+-π+2π)/4ωВыбираем "-"Δt=(-π+2π)/4ω=π/4ω