Тело тянут за нить так, что оно движется по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4. Определить угол наклона нити к плоскости, при котором ее натяжение будет минимальным

Если скорость постоянна, то ускорение=0, значит , сумма проекции сил на оси равна нулю.силы: по горизонтали : сила натяжения Т, направлена по нити от тела; сила трения Fтр<=fN. f-коэффициент трения, N-нормальная реакция опоры. направлена сила трения против движения тела. По вертикали действуют сила тяжести (от тела вертикально вниз направлена) и нормальная реакция опоры, направлена вверх от поверхности к телу.На ось х( ось х по движению направить нужно): Тcosa-Fтр=0(1).На ось у (вверх направили): N-mg+Tsina=0 (2). Из (1) Fтр=Tcosa. fN=Tcosa, N=Tcosa/f. Подставим во (2): Tcosa/f-mg+Tsina=0.T=mg/(sina+cosa/f).T=Tmin при Т'=0 (производная от Т по углу а).T'=mg·(-(cosa-sina/f))/(sina+cosa/f)^2=0.на mg/(sina+cosa/f) сократим.-cosa+sina/f=0.sina=fcosa.tga=f. Тогда cosa=корень(1/(1+f^2)), sina=f/корень(1+f^2).Tmin=mg/(f/¥(1+f^2)+1/(f·¥(1+f^2))).Tmin=mgf/корень(1+f^2)=0,4mg/корень из 1,16.