На гладком цилиндре, ось которого горизонтальна, висит, находясь в равновесии, однородный канат (см. рис.). Радиус поперечного сечения цилиндра 22см. Длина каната 90 см, его масса 1,2 кг. Найти максимальную силу натяжения каната.

с формулой и ответом согласен !!!

краткость - сестра таланта )))

Спасибо за лестный отзыв! Не сразу сообразил, а потом пришла мысль с изогнутой вверху трубкой в форме полуканата. Вроде получилось по аналогии.

А с интегрированием мне сложно.

смотри решение во вложении (исправлено) 

S₁=πR - длина каната, касающегося цилиндра.S=0,5(L-πR) - длина свисающей части каната с одной стороны.h=S+R=0,5(L-πR)+R - вертикально стоящий рядом канат (по вертикали от нижн свисающего конца до верхней точки висящего каната)F=P=m₁g=(m/L)•[0,5(L-πR)+R]gF=4,22 H - ответ.