Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой Н, имеющей, угол наклона 45 градусов, и, проскользив по горизонтальной поверхности расстояние L, останавливается. Коэффициент трения на наклонной плоскости и горизонтальной поверхности одинаков и равен 0.25. Во сколько раз увеличится L , если коэффициент трения уменьшить до 0.2?

Для начала выведем формулу зависимости L от коэффициента трения μ.На высоте Н тело имеет потенциальную энергию Еп=mgH и тратит ее на работу против силы трения.Eп=А У нас два участка, но которых сила трения разная. Найдем ее на каждом участке, вычислим работу и сложим работы на каждом участке.А=А₁+А₂.Сила тяжести Fт=mgСила реакции опоры на втором (горизонтальном) участке N₂=Fт.Сила трения Fтр₂=μN₂А₂=Fтр₂*L=μmgLС первым участком сложнее.Сила реакции опоры N₁= Fт*cos45, сила трения Fтр₁=μN₁Путь, который проходит тело по наклонной плоскости s=H/sin45A₁=Fтр₁*s=μmgcos45*H/sin45=μmgHctg45Собираем все вместе в одну формулуmgH=μmgHctg45+μmgLH=μHctg45+μLL=H/μ - Hctg45ctg45=1L=H/μ - HПри μ₁=0,25 будет расстояние L₁При μ₂=0,2 расстояние L₂ \frac{L_2}{L_1}= \frac{ \frac{H}{\mu_2} -H}{ \frac{H}{\mu_1} - H} = \frac{ \frac{1}{\mu_2} -1}{ \frac{1}{\mu_1} - 1} = \frac{ \frac{1}{0,2} -1}{ \frac{1}{0,25} - 1} = \frac{ 5 -1}{ 4 - 1} = \frac{4}{3} =1 \frac{1}{3}