Номер 2.Будем считать орбиты Земли вокруг Солнца и Юпитера вокруг Солнца очень близкими к круговым. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше периода обращения Земли вокруг Солнца: T2 = 12*T1При движении тела (Земли или Юпитера) массой m по круговой орбите вокруг другого тела (Солнца) массой M сила притяжения Fт является центростремительной Fцс:Fт = FцсЦентростремительная сила определяется выражением:Fцс = m*V²/R, гдеV – линейная скорость движения по орбите, м/с;R – радиус орбиты, м.Силу притяжения Fт выразим по закону всемирного тяготения:Fт = G*m*M/R², гдеG = 6,67*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная.Тогда:

Период T равномерного движения по круговой траектории (время полного оборота, то есть прохождения всей длины L окружности радиусом R):

Видно, что период движения небесного тела вокруг Солнца (массой M) зависит только от радиуса его орбиты R. Выразим R из уравнения:
![T^2 = \dfrac{4\pi^2 R^3}{GM}} \\ \\ R = \sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}} T^2 = \dfrac{4\pi^2 R^3}{GM}} \\ \\ R = \sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=T^2 = \dfrac{4\pi^2 R^3}{GM}} \\ \\ R = \sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}})
Записав это выражение для радиусов орбит Юпитера и Земли и поделив одно на другой, получим интересную мысль о том, что расстояния от Солнца до планет относятся как корни третьей степени из квадратов из периодов (грубо говоря, мы пришли к третьему закону Кеплера):
![\dfrac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{\dfrac{T_2^2}{T_1^2}} \\ \\
\dfrac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{12^2} \\ \\ R_2 \approx 5,24R_1 \dfrac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{\dfrac{T_2^2}{T_1^2}} \\ \\
\dfrac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{12^2} \\ \\ R_2 \approx 5,24R_1](https://tex.z-dn.net/?f=\dfrac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{\dfrac{T_2^2}{T_1^2}} \\ \\
\dfrac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{12^2} \\ \\ R_2 \approx 5,24R_1)
Т.к. Земля находится на расстоянии в 1 а. е. (астрономическую единицу) от Солнца (примерно 150 млн. км), то Юпитер в среднем находится на расстоянии:R2 ≈ 5,24 а. е. илиR2 ≈ 787,5 млн. кмОтвет: 5,24 а. е. или 787,5 млн. км