К концам рычага подвешены два груза массой 24кг и 9кг. На каком расстоянии от середины рычага нужно расположить опору, чтобы рычаг находился в равновесии? Длина рычага равна 165см.

Даноm₁=24кгm₂=9кгL=165смнайти lОбозначим длину плечей рычага l₁ и l₂l₁+l₂=L это первое уравнение. Варазим из него l₂. l₂=L-l₁Чтобы рычаг находился в равновесии момиеты его сил дожны быть равныF₁l₁=F₂l₂F=mg, поэтому m₁gl₁=m₂gl₂m₁l₁=m₂l₂m₁l₁=m₂(L-l₁)m₁l₁=m₂L-m₂l₁m₁l₁+m₂l₁=m₂Ll₁(m₁+m₂)=m₂Ll₁=m₂L/(m₁+m₂)середина рычага L/2Поэтому расстояние от опоры до серединв рычага l (далее | - знак модуля)l= |L/2 - l₁| = |L/2 - m₂L/(m₁+m₂)|=L |1/2 - m₂/(m₁+m₂)|=165cм|1/2 - 9кг/(24кг+9кг)| = 165cм|1/2 - 9/33|=165cм|1/2 - 3/11|=165cм|11/22 - 6/22|= 165cм*5/22=37,5см