На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся незакреплённые горки массами 4m и 5m. На вершине горки массой 4m на высоте h лежит монета массой m (рис. 14). От незначительного толчка монета съезжает с горки в направлении другой горки. На какую максимальную высоту сможет подняться монета на горке массой 5m? Поверхности горок гладкие. Горки имеют плавный переход к поверхности стола. Шайба не отрывается от поверхностей горок, а поступательно движущиеся горки – от стола. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости.

Пусть начальная высота монетки H, конечная высота монетки h.Энергия перед началом движения: E = m g HИмпульс перед началом движения: P = 0E и P не должны меняться в процессе движения.Энергия, после спуска с первой горки: E = (m/2) v^2 + (4m/2) u^2Импульс, после спуска с первой горки: P = m v - 4 m u(u - скорость движения первой горки после спуска монетки)Два уравнения и две неизвестные: v, u(m/2) v^2 + (4m/2) u^2 = m g Hm v - 4 m u = 0из второго уравнения u = 4vподставим в первое:(m/2) 16 u^2 + 4 (m/2) u^2 = m g H20 u^2 = 2 g Hu^2 = g H /10u = sqr(g H/10)тогда v = 4 sqr(g H/10)Энергия в момент остановки монетки на второй горке:E = (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g hИмпульс в момент остановки монетки на второй горке:P = - 4 m u + m y + (5 m) y(y - скорость движения второй горки вместе с монеткой в момент остановки монетки относительно второй горки)Опять получаем систему из 2 уравнений и двух неизвестных y, h:(m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h = m g H- 4 m u + m y + (5 m) y = 0из второго уравнения: 6 y = 4 uy = 2 u /3первое уравнение(m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h = m g H3 y^2 + 2 u^2 + g h =  g Hподставим y = 2 u/3:(4/3) u^2 + 2 u^2 + g h = g Hg h = g H - (10/3) u^2подставим u = sqr(g H/10):g h = g H - g H/3h = (2/3)HОтвет: монетка поднимется на 2/3 от начальной высоты