Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е. ∮=0. Почему равна нулю? Объясните плеаз

А там точно по этой формуле? Не по этой A=Edlcosa?

Во-первых, не A=E*dl*cos(a), а dA=E*dl*cos(a). Иначе говоря, "элемент работы" равен скалярному произведению вектора напряжённости поля на вектор "элемента пути". Во-вторых, результат будет тот же - работа есть изменение потенциальной энергии, а это изменение зависит от разности потенциалов и не зависит от формы пути. Поле вектора E является потенциальным.

А интеграл по замкнутому контуру в случае потенциального поля равен нулю.

Потому что работа равна равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек: A=q*(φ2-φ1). А если начальная и конечная точка - одна и та же, то φ1=φ2, тогда φ2-φ1=0 и A=q*0=0.