Буй, плавающий в открытом море, выполнен из соединённых частей цилиндрической формы, размеры которых показаны на рисунке. Буй утяжелён свинцовой цилиндрической пластиной массой 60 кг. Определи, насколько погрузится буй под воду от его нижнего торца, если плотность морской воды — 1,025 г/см3, плотность свинца — 11,3 г/см3. Плотность материала, из которого сделан буй, — 400 кг/м3.
а) 53,6 см б) 48,8 см в) 64,2 см г) 45,0 см

Слишком много вычислений на калькуляторе, поэтому в некоторых местах вставлял результирующее значение.

Индекс «1» относится к бую,

индекс «2» относится к свинцовой пластине,

индекс «3» относится к морской воде.

Условие флотации: m₁·g + m₂·g = ρ₃·g·V₃.

m₁ + m₂ = ρ₃·V₃

ρ₁·(V₁ - m₂/ρ₂) + m₂ = ρ₃·V₃

0,4·(π·20²·70 + π·60²·30 + π·30²·40 - 60000/11,3) + 60000 = 1,025·(π·30²·40 + π·60²·(h - 40))

0,4·(28000π + 108000π + 36000π - 60000/11,3) + 60000 = 1,025·(36000π + 3600π·h - 144000π)

0,4·(172000π - 60000/11,3) + 60000 = 1,025·(3600π·h - 108000π)

68800π - 24000/11,3 + 60000 = 3690π·h - 110700π

3690π·h = 179500π - 24000/11,3 + 60000

11592·h = 621792

h ≈ 53,6 см