На довгому прямому шосе автомобілі рухаються з постійною швидкістю V1 всюди, крім мосту, на якому вони рухаються з іншою постійною швидкістю V2. На малюнку зображений графік залежності відстані l між двома автомобілями, що їдуть один за одним від часу t. Знайдіть швидкості V1 і V2, а також довжину моста.

Поки обидва автомобілі рухаються по шосе або по мосту, відстань між ними залишається постійним:

l1 = 400 м або l2 = 200 м.

Відстань l починає зменшуватися, коли перший автомобіль в'їжджає на міст. Тому ясно, що другий автомобіль в цей момент (t1 = 10 c на графіку) знаходиться на відстані l1 = 400 м від в'їзду на міст. При русі першого автомобіля по мосту відстань між ним і другим автомобілем, що рухається по шосе, як видно з графіка, скорочується до моменту часу t2 = 30 c на l1 - l2 = 200 м за час t2 - t1 = 20 с, тобто вони зближуються зі швидкістю

v1 - v2 = (l1 - l2) / (t2 - t1) = 10 м / с.

Таким чином, швидкість v1> 10 м / с, і час, протягом якого другий автомобіль доїде до моста, не може бути більше 400 м / (10 м / с) = 40 с.

У момент t2 = 30 с відстань між автомобілями перестає змінюватися. Це означає, що вони знову рухаються з однаковими швидкостями - або перший автомобіль з'їхав з моста, або другий в'їхав на міст. У першому випадку в'їзд другого автомобіля на міст буде відповідати моменту часу t3 = 60 с, коли відстань між автомобілями починає знову зростати (див. Графік). Оскільки це сталося тільки через t3 - t1 = 50 с після в'їзду першого автомобіля на міст, перший випадок неможливий, і в даних умовах реалізується друга можливість, коли в момент t3 = 60 з перший автомобіль з'їжджає з моста.

Значить, другий автомобіль проїхав по шосе l1 = 400 м за час t2 - t1 = 20 с, і його швидкість дорівнювала

v1 = l1 / (t2 - t1) = 400/20 = 20 (м / с).

Швидкість автомобілів на мосту, очевидно, дорівнює

v2 = v1 - (l1 - l2) / (t2 - t1) = 20 - 10 = 10 (м / с).

Перший автомобіль подолав міст з цією швидкістю v2 = 10 м / с за час t3 - t1 = 50 с, так що довжина моста дорівнює

L = v2 (t3 - t1) = 10 • 50 = 500 (м).