Средняя квадратическая скорость движения молекул идеального газа равна 400 м/с. Какой объём (в метрах кубических) занимает этот газ массой 2,5 кг, если его давление 1 атм?

Обозначения:

υ² - средняя квадратичная скорость

p - давление газа (1 атм - значение нормального атмосферного давления)

m - масса газа

V - объём газа

Дано: υ = 400 м/с; m = 2,5 кг; p = 1 атм = 101325 Па

Найти: V - ?

Решение. Объём газа рассчитывается по формуле V = m/ρ. Зная основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газа (уравнение Клаузиуса), которая связывает микропараметры и макропараметры, найдём ρ: р = m₀nυ²/3, где ρ = m₀n ⇒ р = ρυ²/3 ⇒ ρ = 3p/υ². Значит, объём газа V = mυ²/3p.

Определим значение искомой величины:

[V] = кг×(м/с)²/Па = Н×м×м²/Н = м³

V = 2,5×400²/3×101325 = 400000/303975 ≈ 1,3 м³

Ответ: V ≈ 1,3 м³.