В сосуде 2,0 м^3 азот массой 2,5 кг оказывает давление 1,5*10^5 Па. Определите (в зептоджоулях) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул азота.

Обозначения:

V - объём

m - масса

p - давление

Wк - средняя кинетическая энергия

n - концентрация молекул

Nₐ - постоянное число Авогадро

M - молярная масса молекул

m₀ - масса одной молекулы

υ - средняя квадратичная скорость

N - число молекул

Дано: V = 2 м³; m = 2,5 кг; p = 1,5 × 10⁵ Па; Nₐ ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹.

Найти: Wк - ?

Решение. Средняя кинетическая энергия определяется из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (уравнения Клаузиуса), которая связывает микропараметры и макропараметры: p = m₀nυ²/3, где Wк = m₀υ²/2 ⇒ р = 2nWк/3 ⇒ Wк = 3р/2n. Концентрация молекул (n) находится по формуле n = N/V, где N = mNₐ/M ⇒ n = mNₐ/VM, где M(N) = Ar(N) = 14 г/моль = 14 × 10⁻³ кг/моль.

Значит, Wк = 3р/2n = 3рVM/2mNₐ.

Определим значение искомой величины:

[Wк] = (Па×м³×кг/моль)/кг×моль⁻¹ = Н×м³×кг×моль/моль×кг×м² = Н×м = Дж

Wк = 3×1,5 × 10⁵×2×14 × 10⁻³/2×2,5×6,02 × 10²³ = 126×10²/30,1×10²³ ≈ 4,2 × 10⁻²¹ Дж = 4,2 зДж

Ответ: 4,2.