Прошу, пожалуйста, помогите с задачей по физике. На стальном тросе длиной 10 м и диаметром сечения 2 см со дна озера равномерно поднимают мраморную колонну массой 5,4 т. Определите удлинение троса (в миллиметрах). Деформацию считайте упругой; плотность воды - 1000 кг/м³; плотность мрамора - 2700 кг/м³; модуль упругости стали - 200 ГПа; ускорение свободного падения - 10 м/с². Ответ: 5,4.

Прошу, пожалуйста, помогите с задачей по физике.
На стальном тросе длиной 10 м и диаметром сечения 2 см со дна озера равномерно поднимают мраморную колонну массой 5,4 т. Определите удлинение троса (в миллиметрах). Деформацию считайте упругой; плотность воды - 1000 кг/м³; плотность мрамора - 2700 кг/м³; модуль упругости стали - 200 ГПа; ускорение свободного падения - 10 м/с². Ответ: 5,4.
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  aspenprince
- 6 лет назад

Ответы 6

Спасибо тебе огромное!
- Автор:
  karsonexet
- 6 лет назад
- 0
А почему площадь равна пи*D²/4? Ведь у нас цилиндр, а у него другая формула.
- Автор:
  nickolasia30
- 6 лет назад
- 0
Потому что в формуле S - это площадь поперечного сечения, а в цилиндра такая площадь в виде круга, поэтому S = πR² = πD²/4.
- Автор:
  summergz6g
- 6 лет назад
- 0
Понятно. Спасибо.
- Автор:
  brunorqjm
- 6 лет назад
- 0
Не за что!
- Автор:
  leogeorge
- 6 лет назад
- 0
Дано:
$l_{0} = 10$ м
$d = 2$ см $= 0,02$ м
$m = 5,4$ т $= 5400$ кг
$ho_{B} = 1000$ кг/м³
$ho_{M} = 2700$ кг/м³
$E = 200$ ГПа $= 200 \cdotp 10^{9}$ Па
$g = 10$ м/с²
======================
Найти: $\Delta l - ?$
======================
Решение. На мраморную колонну действую три силы: сила тяжести $\vec{F}_{T}$ , архимедова сила $\vec{F}_{A}$ и сила упругости $\vec{F}_{Y\varPi P}$ .
Сила упругости и архимедова сила направлены перпендикулярно вверх, а сила тяжести - перпендикулярно вниз. Тогда из условия равновесия:
$\vec{F}_{Y\varPi P} + \vec{F}_{A} = \vec{F}_{T}$ ,
отсюда $\vec{F}_{Y\varPi P} = \vec{F}_{T} - \vec{F}_{A}$ , где $\vec{F}_{T} = m\vec{g}$ , а $\vec{F}_{A} = ho_{B} gV$ , при объёме равном $V = \frac{m}{ho_{M}}$ .
Следовательно, $F_{Y\varPi P} = mg + \frac{ho_{B} gm}{ho_{M}} = \frac{mg(ho_{M} - ho_{B})}{ho_{M}}$ .
Определим силу упругости через механическое напряжение:
$F_{Y\varPi P} = \sigma S = \frac{E\varepsilon \pi D^{2}}{4} = \frac{E\Delta l \pi D^{2}}{4l_{0}}$
Приравняем полученные значения силы упругости:
$\frac{mg(ho_{M} - ho_{B})}{ho_{M}} = \frac{E\Delta l \pi D^{2}}{4l_{0}}$
Отсюда $\Delta l = \frac{4l_{0}mg(ho_{M} - ho_{B})}{E \pi D^{2}ho_{M}}$
Определим значение искомой величины:
$\Delta l = \frac{4 \cdotp 10 \cdotp 5400 \cdotp 10 \cdotp (2700 - 1000)}{200 \cdotp 10^{9} \cdotp 3,14 \cdotp 0,02^{2} \cdotp 2700} = \frac{3,672 \cdotp 10^{9}}{6,7824 \cdotp 10^{11}} \thickapprox 0,0054$ м $= 5,4$ мм
Ответ: 5,4.
- Автор:
  abbigail
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ