Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля λ, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Ответы 1

  • Длина волны де Бройля равна: \lambda = \frac{h}{p} , где h - постоянная Планка, а p - импульс частицы.

    Т.к. кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя или E_{kin}>E_0 , то необходимо рассматривать электрон как релятивистскую частицу.

    Энергия релятивистской частицы равна: E = E_0 + E_{kin} = c\sqrt{p^2 + m^2c^2} , тогда ее импульс:

    p = \sqrt{\frac{E^2}{c^2}-m^2c^2} = \frac{\sqrt{E_0^2+2E_0E_{kin}+E_{kin}^2 -m^2c^4}}{c}= \frac{\sqrt{m^2c^4+2E_0E_{kin}+E_{kin}^2 -m^2c^4}}{c}=\frac{\sqrt{2E_0E_{kin}+E_{kin}^2}}{c}

    Подставляем в выражение для длины волны де Бройля. Получаем:

    \lambda = \frac{hc}{\sqrt{2E_0E_kin + E_{kin}^2}}

    Для электрона, у которого E_{kin}=2E_0 , \lambda_1 = \frac{hc}{\sqrt{2E_0 \cdot 2E_0 + 4E_0^2}} = \frac{hc}{2E_0\sqrt{2}}

    Если кинетическая энергия уменьшится вдвое, то E_{kin}=E_0 , а \lambda_2 = \frac{hc}{\sqrt{2E_0 \cdot E_0 + E_0^2}} = \frac{hc}{E_0\sqrt{3}}

    Вычислим, во сколько раз увеличится длина волны де Бройля:

    \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{hc \cdot 2 E_0 \sqrt{2}}{E_0 \sqrt{3} \cdot hc} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 1,6

    Ответ: длина волны увеличится в 1,6 раза.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years