Найдите длины сторон прямоугольного треугольника периметр которого равен 24 см, а площадь равна 24 квадратным сантиметрам

Дано: a; b - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника.

          S = 24 см², Р = 24 см.

Найти: a - ?; b - ?; c - ?

Решение:

{ ab = 48

{ a² + b² = c²           =>       (a + b)² = c² + 2ab = c² + 96    (1)

{ a + b + c = 24        =>       a + b = 24 - c                          (2)

Из (1) и (2):                        (24 - c)² = c² + 96

                                          576 - 48c + c² = c² + 96

                                          48c = 576 - 96

                                          c = 480 : 48 = 10 (см)

{ a + b = 14

{ ab = 48                  

(14 - b)b = 48

b² - 14b + 48 = 0                D = 196-192 = 4

b₁ = (14-2):2 = 6 (см)                a₁ = 8 (см)

b₂ = (14+2):2 = 8 (см)               а₂ = 6 (см)

----------------------------

Ответ: катеты 6 см и 8 см, гипотенуза 10 см.